Nach seiner Ausbildung als Lithograph studierte Handwerck an der Kasseler Kunstakademie unter Ludwig Emil Grimm. Mit einem kurfürstlichen Reisestipendium besuchte er 1954/55 die Akademie in Düsseldorf, Antwerpen und Paris. 1859 übernahm er das Amt des Konservators des "Kunstvereins für Kurhessen", das er bis zu seinem Tod innehatte. Als Konservator war er für die Organisation von Kunstausstellungen zuständig. Seinen Ruf als Künstler sicherten ihm Porträts und besonders seine Pferdedarstellungen.

Thieme-Becker 15 (1922), S. 585; H. Handwerck, Eduard Handwerck (1824-1883), in: Lebensbilder 1 (1939), S. 123-125; Bruckmann 1997-1998 2, S. 42, Abb. S. 42