Den Schüler der Mannheimer Zeichenakademie führten 1791/92 Studienreisen in die Schweiz, später nach Oberitalien und zu den bedeutendsten Kunststätten Deutschlands. Zunächst in Mannheim tätig, wurde Kuntz 1805 badischer Hofmaler. Seit 1808 lebte er in Karlsruhe und war ab 1829 als Direktor der Gemäldegalerie tätig.
In seiner zweiten Schaffensperiode ab 1800 widmete er sich vor allem der Ölmalerei. Er malte heimatliche Landschaften und, in Anlehnung an die Tierstücke Paulus Potters, Landschaften mit Viehstaffage. Teilweise entstanden seine Tierdarstellungen nach vor der Natur gefertigten Tonmodellen und weisen daher einen ausgeprägt plastischen Charakter mit scharfen Konturlinien auf. Als Hofmaler schuf er auch einige Porträts und Entwurfszeichnungen zu Möbel- und Wandverzierungen für das Karlsruher Schloss.

Thieme-Becker 22 (1928), S. 114-116; Schneider 1968, S. 68-71; L. Benedict, Der badische Hofmaler Carl Kuntz 1770-1830, Karlsruhe 1981