Bürkel begegnete 1820 dem Maler Friedrich Helmsdorf in Straßburg, der zu den römischen Freunden Carl Philipp Fohrs zählte. Seine künstlerische Tätigkeit begann Bürkel als Autodidakt, vor allem entstanden Kopien nach französischen Schlachtenbildern und nach Rubens. 1822 übersiedelte er nach München, wo er in Schloss Schleißheim die niederländischen Maler des 17. Jh. kopierte. 1825 beteiligte er sich erstmals an einer Ausstellung im Münchner Kunstverein. Mit dem Maler Friedrich Nerly reiste Bürkel 1827 nach Oberitalien. Weitere Italienreisen - nach Rom und Neapel - schlossen sich 1829, 1830, 1832, 1837 und 1853/54 an. Bürkel war mit Adalbert Stifter, Carl Spitzweg und Eduard Schleich d.Ä. befreundet und hauptsächlich in München tätig.
Er gehörte zu der Gruppe Münchner Maler um den Galeriedirektor Johann Christian v. Mannlich, die sich im Gegensatz zur offiziellen, klassizistischen Ausrichtung der Münchner Akademie an der niederländischen Landschaftsmalerei des 17. Jh. orientierte.

Thieme-Becker 5 (1911), S. 197; L. v. Bürkel, Heinrich Bürkel 1802-1869. Ein Malerleben der Biedermeierzeit, München 1940; Ausst.-Kat. Heinrich Bürkel zum 100. Todestag, Pfalzgalerie Kaiserslautern 1969; Wichmann 1981, S. 88-105; Bruckmann 1981-1983 1, S. 157-161; H.P. Bühler/A. Krückl, Heinrich Bürkel, mit Werkverzeichnis der Gemälde, München 1989.