Nach einer Lehre bei Stubenmalern in Homberg und Kassel wanderte Kleinschmidt als Handwerksbursche nach Italien. Von dort zurückgekehrt, ermöglichte ihm ein Gönner das Studium an der Kasseler Akademie. Seine Lehrer waren Louis Kolitz und Josef Scheurenberg. 1884/86 studierte Kleinschmidt an der Münchner Akademie bei Otto Seitz und ließ sich danach in Kassel nieder. 1897 reiste er mit einem Stipendium nach Spanien. 1898 wurde im Kasseler Kunstverein die 42 Nummern umfassende Sammlung seiner Kopien nach alten Meistern der Kasseler Gemäldegalerie ausgestellt. Ab 1903 bis zu seinem frühen Tod war seine Arbeit durch eine Krankheit stark behindert.
Kleinschmidts Hauptschaffensgebiete waren die Porträtmalerei und das humorvolle Genre aus dem Volks- und Kinderleben.

Thieme-Becker 20 (1927), S. 462-463