Schelfhout war bis zu seinem 24. Lebensjahr als Rahmenmacher bei seinem Vater tätig und erhielt bei dem Theatermaler Johannes Henricus Brekkenheymer Unterricht in Malerei. In Den Haag ansässig, wurde er u.a. Lehrer Johann Barthold Jongkinds. Schelfhout gilt als hochgeschätzter Landschaftsmaler und Radierer nach dem Vorbild der holländischen Landschaftskunst des 17. Jh.s (Jacob van Ruisdael). Besonders bekannt sind seine Winterlandschaften.

Thieme-Beker 30 (1936), S. 18; Scheen 1981, S. 456-457