Ab 1836 besuchte Dreber die Dresdner Akademie. Ins Atelier Ludwig Richters aufgenommen, beeinflusste ihn dieser nachhaltig. 1841 ging er nach München, 1843 nach Rom, wo er sich dauerhaft niederließ. 1847/48 erhielt er ein sächsisches Staatsstipendium. In Rom hatte er sich dem Landschaftsmaler Johann Christian Reinhart angeschlossen und lebte nach dessen Tod 1847 in Hausgemeinschaft mit den Bildhauern Heinrich Gerhardt und Gustav Kaupert und dem Maler Friedrich Gunkel. Nur zweimal, 1855 und 1866, unternahm er kurze Reisen in die Heimat. Die Aufnahme in die Akademie S. Luca in Rom war die einzige Anerkennung, die er zu Lebzeiten erfuhr.
In seinem Frühwerk, vor allem in den Federzeichnungen, ist der Einfluss Ludwig Richters deutlich. Erst in Italien entwickelte er einen eigenen Stil, der seine Wurzeln in Naturstudien und der heroischen Landschaftsmalerei Joseph Anton Kochs und Friedrich Prellers d.Ä. hatte: Motive aus der Umgebung Roms, der Campagna, den Albaner und Sabiner Bergen, mit klassischer Staffage oder Volksszenen belebt.

Thieme-Becker 9 (1913), S. 544-545; R. Schöne, Heinrich Dreber, (Forschungen zur deutschen Kunstgeschichte, Bd. 34), Berlin 1940; Ausst.-Kat. München 1987, S. 224-229, 384-385.