Als Sohn des Landschaftsmalers Walther Wünnenberg wurde Carl mit 17 Jahren Schüler der Düsseldorfer Akademie bei Wilhelm Sohn, Ernst Deger und Eduard v. Gebhardt. Er war befreundet mit Louis Kolitz, der ihn später nach Kassel zog. 1876-1880 folgten längere Romaufenthalte und Reisen nach Paris. Ab 1882 als Professor an die Kasseler Akademie berufen, lebte er auch zeitweilig in Rom. 1914-1917 gestaltete er den (1954 entfernten) Figurenfries "Töchter des Danaos" im Hörsaal des Hessischen Landesmuseums in Kassel. Eine dazugehörige Aquarellstudie bewahrt die Graphische Sammlung. Neben Gemälden schuf er auch Plastiken, die meist im Modellzustand verblieben. Wegen eines Augenleidens, das schließlich zu völliger Erblindung führte, musste er seine künstlerische Arbeit frühzeitig aufgeben.
In den städtischen Akten findet sich im Jahre 1937 der Hinweis, dass der Bildhauer Fritz Cauer ein Grabmal für Wünnenberg plane, dessen Ausführung jedoch nicht zustande kam.

Nachruf im Kasseler Tageblatt 13.2.1929, Nr. 44; Thieme-Becker 36 (1947), S. 290-291; Bruckmann 1997-1998 3, S. 451-452, Abb. 452